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Matemática en Borges

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Expandiendo los límites de la expresión escrita con el uso de conceptos de matemática y lógica aplicado a los textos de Borges

El universo, el infinito, el todo, y otras totalidades presentan problemas de expresión. Este es uno de los temas principales de los textos Jorge Luis Borges. En “El Aleph,” por ejemplo, el personaje principal, quien narra la historia y se llama Borges, ve un aleph, dentro del cual ve todo el universo. En ese momento, él se encuentra cara a cara con este problema de expresión, lamentando que, “Arribo, ahora, al inefable centro de mi relato; empieza, aquí, mi desesperación de escritor … ¿cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca?” (624). Varios de los personajes de Borges lidian con estas mismas preguntas al enfrentarse con la tarea de entender y expresar totalidades “inconcebibles” como el universo (626). Resaltando los elementos de matemática y de lógica que aparecen en estas historias, podemos analizar como el lenguaje, el sistema general de organización de datos, y la innumerabilidad de las totalidades afectan la expresión de lo inefable en los textos de Borges.

Primero, consideramos el significado del lenguaje como vehículo limitado de expresión. En “La biblioteca de Babel,” el narrador describe un mundo en el cual existe una biblioteca que, “es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos … o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas” (467). El narrador se encuentra con un problema de expresión al intentar comunicar lo que se encuentra dentro de los libros. En “El Aleph,” el narrador Borges se encuentra en una situación parecida al intentar describir el universo. Y en “Funes, el memorioso,” el narrador intenta describir a Ireneo Funes, quien tiene memoria y percepción “infalibles” al punto que “no solo recordaba cada hoja de cada árbol de cada monte, sino cada una de las veces que la había percibido o imaginado” (488, 489). En un segmento parecido al previamente discutido en “El Aleph,” el narrador de “Funes,” dice: “Arribo, ahora, al más difícil punto de mi relato … No tratare de reproducir sus palabras, irrecuperables ahora. Prefiero resumir con veracidad las muchas cosas que me dijo Ireneo” (487-9). Entonces, todos estos personajes se encuentran limitados por su lenguaje al tener que expresar lo inefable.

Igual, estos narradores experimentan con la expresión de estas totalidades. El narrador en “La biblioteca” dice, “Todo: la historia minuciosa del provenir, las autobiografías de los arcángeles, … los libros perdidos de Tácito” (467-8). En “El Aleph,” aun reconociendo que, “Todo lenguaje es un alfabeto de símbolos cuyo ejercicio presupone un pasado que los interlocutores comparten,” el narrador considera como expresar el inefable universo (624). Termina eligiendo una lista en forma de una oración larguísima que empieza con, “Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde …” (625-6). Al igual, en “Funes,” el narrador enumera ejemplos para comunicar, como puede, la experiencia diaria de Funes:

Sabia las formas de las nubes australes del amanecer del treinta de abril de mil ochocientos ochenta y dos y podía compararlas en el recuerdo con las vetas de un libro en pasta española que solo había mirado una vez y con las líneas de la espuma que un remo levanto en el Rio Negro… (488)

Estos intentos de expresar lo inefable, lo inconcebible, se pueden entender, en un sentido literario, simplemente como sinécdoques, pero los personajes no se encuentran satisfechos con estas descripciones.

Esto promueve, en algunos casos, discusión de diferentes sistemas de clasificación de los elementos de una totalidad. Otro de los textos de Borges, “El idioma analítico de John Wilkins,” explora esto, el hecho de crear nuevos sistemas de lenguaje para organizar el universo, extensivamente. El narrador declara que: “no hay clasificación del universo que no sea arbitraria y conjetural. La razón es muy simple: no sabemos qué cosa es el universo” (708). Este podría interesarse en el narrador de Funes quien hace referencia a Locke ya que él, “postulo (y reprobó) un idioma imposible en el que cada cosa individual, cada piedra, cada pájaro y cada rama tuviera un nombre propio” (489). En “El idioma,” el narrador considera diferentes formas de clasificar el universo. El sistema de Wilkins, por quien se llama la historia, se basa en la “[división del] universo en cuarenta categorías o géneros, subdivisibles luego…” (707). Entonces, “las palabras … no son torpes símbolos arbitrarios; cada una de las letras que las integran es significativa…” (707). Este también da el ejemplo de un instituto de Bruselas que, “también ejerce el caos: ha parcelado el universo en 1000 subdivisiones…” (708).

Al mismo tiempo, cada sistema de clasificación tiene ventajas y desventajas. Funes, por ejemplo, “había discurrido un sistema original de numeración” en el cual asignaba otras palabras a cada número (489). Este, nota el narrador, no es un mejor sistema ya que no usa abstracción para simplificar la clasificación (489). En una nota al pie de página en “El idioma,” el narrador dice: “Teóricamente, el número de sistemas de numeración es ilimitado. El más … registraría un número infinito de símbolos, uno para cada número entero; el más simple solo requiere dos [0 y 1]” (707). Obviamente el “más complejo,” es solo otra versión del que propone Funes y no es nada práctico. El sistema “más simple” es el sistema binario que se usa extensivamente en lógica e informática, formando la base de otros lenguajes de programación más abstractos. Pero un sistema de clasificación ineficaz puede ser mejor que el directamente no tener un sistema, como en “La biblioteca,” donde no hay forma de encontrar libros específicos más allá de chequearlos individualmente, uno por uno.

Finalmente, vemos que los conceptos del infinito y de lo innumerable aparece frecuentemente. En “El Aleph,” el narrador describe que, “Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas” (625). Y dentro de las cosas que ve en el aleph está “convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena” (625). En “Funes,” Funes ve hasta “la innumerable ceniza” (488-89). La idea de una cosa compuesta de infinitas partes es un concepto fundamental de la matemática y lógica. La primera oración de “La biblioteca” es, “El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales” (465). El narrador la caracteriza como “interminable” y explica que, aunque algunos libros sean destruidos, “la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal” (465, 469).

Cualquiera que estudie matemática, lógica, o informática seguramente encontrará varias conexiones entre estas materias y las escrituras de Borges, especialmente en momentos de problemas de expresión. Y, como dice el narrador de “El idioma,” “La imposibilidad de penetrar el esquema divino del universo no puede, sin embargo, disuadirnos de planear esquemas humanos, aunque nos conste que estos son provisorios” (708). Con esto en mente, es seguro que, en futuros estudios y proyectos, valdrá la pena investigar con más profundidad las conexiones entre las materias discutidas y los textos de Borges.

 

Bibliografía

Borges, Jorge Luis. “El Aleph.” Jorge Luis Borges – Obras Completas (El Aleph). Buenos Aires: Emecé Editores. 617-628.

Borges, Jorge Luis. “El idioma analítico de John Wilkins.” Jorge Luis Borges – Obras Completas (Otras Inquisiciones). Buenos Aires: Emecé Editores. 706-709.

Borges, Jorge Luis. “Funes el memorioso.” Jorge Luis Borges – Obras Completas (Ficciones: Artificios). Buenos Aires: Emecé Editores. 485-490.

Borges, Jorge Luis. “La biblioteca de Babel.” Jorge Luis Borges – Obras Completas (Ficciones). Buenos Aires: Emecé Editores. 465-471.

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